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如图, 取 ${\displaystyle \mathrm{\Delta }ABC}$ 重心 ${\displaystyle G}$. 则根据几何关系 ${\displaystyle \frac{BD}{CE}=\frac{BG}{CG}=\frac{4}{3}}$. 这样设 ${\displaystyle BG=4t}$, ${\displaystyle CG=3t}$, 再设 ${\displaystyle \mathrm{\angle }BGC=\alpha }$.
由条件 ${\displaystyle S_{\mathrm{\Delta }BGC}=\frac{1}{3}{S}_{\mathrm{\Delta }ABC}=\frac{1}{3}}$, 从而 $$\frac{1}{3}=\frac{1}{2}BG\cdot CG\sin \alpha =6t^2\sin \alpha .$$ 这样根据余弦定理 $$\begin{array}{rl}AC& =2CD=2\sqrt{G{D}^2+C{G}^2-2GD\cdot CG\cdot \cos \mathrm{\angle }CGD}\\ & =2\sqrt{13t^2+12t^2\cos \alpha }=2\sqrt{\frac{13+12\cos \alpha }{18\sin \alpha }}\\ & \ge 2\sqrt{\frac{(5\sin \alpha -12\cos \alpha )+12\cos \alpha }{18\sin \alpha }}=\frac{\sqrt{10}}{3}.\end{array}$$