1232

记 ${\displaystyle x=2\cos t}$, 则原方程等价于 $$2(4{\cos }^{3}t-3\cos t)+1=2\cos 3t+1=0,$$ 从而 ${\displaystyle \cos 3t=-\frac{1}{2}}$, ${\displaystyle 3t=\frac{2\pi }{3}+2k\pi }$ 或 ${\displaystyle 3t=\frac{4\pi }{3}+2k\pi }$, ${\displaystyle k\in \mathbb{Z}}$, 也即 ${\displaystyle x=2\cos (\frac{2\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3})}$ 或 ${\displaystyle 2\cos (\frac{4\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3})}$, 考虑到周期角, 最后的解为 ${\displaystyle x=2\cos \frac{2\pi }{9},2\cos \frac{8\pi }{9},2\cos \frac{4\pi }{9}}$.