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${\displaystyle \mathrm{\Delta }ABC}$ 是单位圆的内接三角形，问 ${\displaystyle \sin A\sin B\sin C}$ 与 ${\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2}{S}_{\mathrm{\Delta }ABC}}}$ 的大小关系.

根据正弦定理$$\begin{array}{r}\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=2R=2,\end{array}$$
因此$$\begin{array}{r}\frac{1}{2}{S}_{\mathrm{\Delta }ABC}=\frac{1}{4}ab\sin C=\frac{1}{4}(2\sin A)(2\sin B)\sin C=\sin A\sin B\sin C,\end{array}$$
因此两者相等.