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已知数列 ${\displaystyle \{a_n\}}$ 的前 ${\displaystyle n}$ 项和为 ${\displaystyle S_n}$, ${\displaystyle a_1=1}$ 且 ${\displaystyle a_{n+1}=S_n^2+1(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })}$, 给出下列四个结论:

1. 长度分别为 ${\displaystyle 1,a_{n+1},S_n}$ 的三条线段可以构成一个直角三角形;
2. ${\displaystyle \mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast },S_n\ge 2^{n-1}}$;
3. ${\displaystyle \mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast },a_n+a_{n+2}<2a_{n+1}}$;
4. ${\displaystyle \mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast },a_{n+1}=2a_n\cos {\displaystyle \frac{\pi }{2^{n+1}}}}$.

其中所有正确结论的序号是_____.

1. 注意到$$\begin{array}{r}{A}_{n+1}^2=(S_n^2+1{)}^2>S_n^2+1,\end{array}$$
   因此这三条线段无法构成直角三角形.
2. 结论对 ${\displaystyle n=1,2}$ 均成立; 假设结论对 ${\displaystyle n=k}$ 成立，则$$\begin{array}{r}{S}_{k+1}=S_k+(S_k^2+1)\ge 2^{k-1}+2^k+1>2^k,\end{array}$$
   因此由归纳原理，结论正确;
3. 直接考察前几项. ${\displaystyle a_1=1,a_2=2,a_3=10}$, 因此 ${\displaystyle a_1+a_3>2a_2}$, 结论错误;
4. 由上，${\displaystyle a_3=5a_2}$, 显然结论错误.

只有 2 是正确答案.