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设 ${\displaystyle A,B,C}$ 为三个随机事件, 且 ${\displaystyle A}$ 与 ${\displaystyle B}$ 相互独立, ${\displaystyle B}$ 与 ${\displaystyle C}$ 相互独立, ${\displaystyle A}$ 与 ${\displaystyle C}$ 互不相容. 已知 ${\displaystyle P(A)=P(C)=\frac{1}{4},P(B)=\frac{1}{2}}$, 则在事件 ${\displaystyle A,B,C}$ 至少有一个发生的事件下, ${\displaystyle A,B,C}$ 中恰有一个发生的概率为 ${\displaystyle \mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}}$.