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有 ${\displaystyle 6}$ 个人围坐在一个圆桌边上, 每人都越过桌面与另外一人握手. 若要求所有人握手时手臂互不交叉, 记一次握手中, 共有 ${\displaystyle X}$ 对相邻的两人握手, 则 ${\displaystyle X}$ 的数学期望 ${\displaystyle \mathbb{E}X=}$ _____.

注意到题目要求手臂不能交叉, 这大大降低了讨论难度. 我们标记如图所示的 1~6 号, 然后从 1 号握手的人开始讨论, 总共有 ${\displaystyle 5}$ 种情形.
容易看出, ${\displaystyle \mathbb{P}(X=2)=\frac{3}{5}}$, ${\displaystyle \mathbb{P}(X=3)=\frac{2}{5}}$, 从而容易得到 ${\displaystyle \mathbb{E}X=\frac{12}{5}}$.