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将一个棱长为 ${\displaystyle 1}$ 的正四面体 ${\displaystyle S-ABE}$ 和各条棱长都为 ${\displaystyle 1}$ 的正四棱锥 ${\displaystyle S-BCDE}$ 按如图所示的方式拼接在一起, 则此几何体的各个面所在的平面将空间分成_____个部分.

如图 1, 取 ${\displaystyle BE,CD}$ 的中点 ${\displaystyle G,F}$, 则根据对称性, ${\displaystyle A,S,F,G}$ 共面. 而 ${\displaystyle AS=GF=1}$, ${\displaystyle SF=AG=\frac{\sqrt{3}}{2}}$, 所以平面四边形 ${\displaystyle ASFG}$ 是平行四边形, ${\displaystyle AS//GF//BC//DE}$, ${\displaystyle AG//SF}$, 这样整个几何体是一个斜三棱柱.
这样, 几何体的三个侧面 (${\displaystyle ABCS}$, ${\displaystyle ASDE}$, ${\displaystyle BCDE}$) 把空间划分成 ${\displaystyle 7}$ 个部分, 然后 ${\displaystyle ABE}$, ${\displaystyle SDC}$ 再纵向切成 ${\displaystyle 3}$ 段, 因此总共有 ${\displaystyle 21}$ 个部分. (如图 2)