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过双曲线 ${\displaystyle x^2-{\displaystyle \frac{y^2}{2}=1}}$ 的左焦点作直线 ${\displaystyle l}$ 交双曲线于 ${\displaystyle A,B}$ 两点，若实数 ${\displaystyle \lambda }$ 使得 ${\displaystyle |AB|=\lambda }$ 的直线 ${\displaystyle l}$ 恰有 3 条，则 ${\displaystyle \lambda =}$ _____.

若 ${\displaystyle l}$ 存在斜率 ${\displaystyle k}$ 且非零, 则 ${\displaystyle k,-k}$ 总是成对出现，使得 ${\displaystyle |AB|=\lambda }$. 由于题中说这样的 ${\displaystyle l}$ 有 3 条，那么必然存在 ${\displaystyle k=0}$ 或 ${\displaystyle l}$ 斜率不存在的情形. 前后两者分别对应于 ${\displaystyle \lambda =2,\lambda =4}$. 但若 ${\displaystyle \lambda =2<4}$, 再也无法找到第二条满足条件的 ${\displaystyle l}$，因此 ${\displaystyle \lambda =4}$.