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若实数 ${\displaystyle x,y}$ 满足 ${\displaystyle x^2+y^2=25}$, 求 ${\displaystyle \sqrt{50+8x+6y}+\sqrt{50+8x-6y}}$ 的最大值.

代入 ${\displaystyle 50=x^2+y^2+25}$ 得$$\begin{array}{r}\text{原式}=\sqrt{(x+4{)}^2+(y+3{)}^2}+\sqrt{(x+4{)}^2+(y-3{)}^2},\end{array}$$
因此问题等价于圆 ${\displaystyle x^2+y^2=25}$ 上一点到 ${\displaystyle (-4,-3),(-4,3)}$ 的距离和的最大值. 事实上，考虑一个以这两点为焦点的椭圆，并希望它与圆内切. 根据椭圆的光学性质可以确定切点是 ${\displaystyle (5,0)}$, 此时所求代数式取到最大值 ${\displaystyle 6\sqrt{10}}$.