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有 6 面旗，2 面蓝，2 面红，2 面黄，除颜色外完全相同，从这些旗子中去除若干面 (至少一面)，从上到下悬挂在同一个旗杆上，可以组成一个信号序列，则不同的信号序列共有多少种？

• 如果只挂1面旗，有 ${\displaystyle C_3^1=3}$ 种；
• 如果挂2面，${\displaystyle 2=1+1=2+0}$，如果是 ${\displaystyle 1+1}$，选择颜色的情形有 ${\displaystyle C_3^2}$，排列的情形有 ${\displaystyle A_2^2}$; 如果是是 ${\displaystyle 2+0}$, 选择颜色的情形有 ${\displaystyle C_3^1}$, 排列的情形有 ${\displaystyle A_1^1}$, 也即总情形数为$$\begin{array}{r}{C}_3^2{A}_2^2+C_3^1{A}_1^1=9.\end{array}$$
• 如果挂3面，${\displaystyle 3=1+1+1=1+2}$. 类似地，直接写出情形数为$$\begin{array}{r}{C}_3^3{A}_3^3+C_3^1{C}_2^1{A}_3^1=24.\end{array}$$
• 如果挂4面，${\displaystyle 4=1+1+2=2+2}$, 情形数为$$\begin{array}{r}{C}_3^1{C}_4^1{C}_3^1+C_3^2{C}_4^2=54.\end{array}$$
• 如果挂5面，${\displaystyle 5=2+2+1}$, 情形数为$$\begin{array}{r}{C}_3^1{C}_5^1{C}_4^2=90.\end{array}$$

综上，共有 ${\displaystyle 180}$ 种.