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设函数 ${\displaystyle f(x)=\sin {\displaystyle (x-\frac{\pi }{6})}}$, 若对于任意 ${\displaystyle \alpha \in {\displaystyle [-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{2}]}}$, 在区间 ${\displaystyle [0,m]}$ 上总存在唯一确定的 ${\displaystyle \beta }$, 使得 ${\displaystyle f(\alpha )+f(\beta )=0}$, 求 ${\displaystyle m}$ 的最小值.

作出 ${\displaystyle f(x)}$ 的图像，标记出 ${\displaystyle {\displaystyle [-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{2}]}}$ 的位置如图中蓝线所示. 也即此时 ${\displaystyle f(\alpha )=-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}$, 故由图示可以立即看出，${\displaystyle {\displaystyle m_{min}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}}}$.